聚焦课堂教学 指向学力提升
——“南京市黄秀旺名师工作室”研修活动报道
2019年10月24日，南京黄秀旺名师工作室和山西省柳林县“家乡好教师”项目初中数学工作室联合举办的指向学力提升的新授课设计活动在南京天景山中学进行，参加活动的有工作室的部分学员，山西省柳林县“家乡好教师”项目初中数学工作室的成员，江苏省特级教师王为峰老师。
上午,来自山西省柳林县贺昌中学的李小林老师和南京市天景山中学的王瑞老师开设了同课异构课《平方根》。李小林老师亲切的语言拉近了与天景山中学学生的距离，首先通过学生熟悉的正方形的面积情境引入本节课的主题，在设置一系列的小题，通过点题对应引出平方根的概念，整节课无论是例题的设计还是习题的安排都采取了多种题目类型，把学生易错的困惑及时在课堂上解决，特别是平方根的“ ± ”号以及对带根号的数字解释说明意义，使知识点深化，同时也看出李老师的用心之处。
王瑞老师的课激情满满，整节课的设计结构环环相扣，老师讲解层层递进，学生参与气氛活跃，整节课始终贯穿主线，概念的讲解和引入生动有趣，给各位听课老师带来了极大的震撼。
紧接着来自工作室的马翠老师、夏乾冬老师和山西省柳林县教研室的李主任对这两节课进行了点评。首先马翠老师充分肯定了李老师的课，认为她极具亲和力的表现吸引力在场的每一位老师，学案的设计很用心，通过点题对应引出概念，老师对于学生出现的错误及时的展示讲解。夏乾冬老师认为王瑞老师的课很震撼，王瑞老师课堂上的那种强而有力的讲解吸引了在座的每一位老师，概念引入环环相扣，层层递进，生动而有趣。李主任充分肯定了两位老师的课，认为王瑞老师对每个问题讲解的很透彻，有问题追问定义，不紧教给学生知识还教给学生思考问题的方法，认为数学学习的最高境界是学习数学思想。李主任认为李老师的课点题对应、环环紧扣、层层推进，这是李老师最大的亮点，主线清晰，衔接自然。
下午，江苏省特级教师王为峰老师为大家带来了讲座《大目标，大概念，大结构，大问题》，通过对近几年教学目标表述的变化告诉我们要宏观把握教材，微观分析教材，要将教材内容放在教材体系之中，研究它在一章中、一个学习阶段、初中学段中甚至整个中学学段中的地位和作用。在宏观把握教材的基础上，要对教材进行具体的分析，从微观层面上深入挖掘教材，细致研究教材。通过一系列的案例来告诉我们如何进行概念课的教学，有争议，找定义。
一天的活动下来，每位老师收获颇丰，特别是对于概念的课堂教学有更深刻的认识，教师应该深入研究课标，有效的进行课后反思，从学生全面发展的高度来研究课堂教学，有利于学生学力的提升。
（报道供稿：江宁区土桥初级中学 马翠）
附：工作室部分成员心得：
基于整体理解 建构概念教学
江宁开发区学校 夏乾冬
李邦河院士说过:“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道
也！”。
那么，究竟如何进行概念课的教学？听完李小林老师和王瑞老师的同课异构的《平方根》一节课后，有了更深的感触。
一、概念教学应该基于整体理解
两位老师让学生回忆学过的加、减、乘、除、乘方的运算引入，继续追问：哪些是互逆运算？加与减互逆，乘与除互逆，那么乘方的互逆运算是什么呢？乘方的运算是知道底数和指数求幂，追问知道幂和指数能否求底数呢？首先从平方开始，给出（ ）2＝25，（ ）2＝0.49，等让学生求，最后归结到字母，给出平方根的定义（也就是说， 如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，但这时并没有急于给出a≥0），顺畅自然。利用学生的最近发展区，是在基于整体理解的基础上，重组教学内容，都保持了前后一致和逻辑连贯。
二、概念教学应该注意循序渐进
给出平方根的定义以后，王老师并没有直接给出符号表示，而是让学生先试着求几个数的平方根。给出练习：下列各数有平方根吗？如果有，请求出它的平方根）；如果没有，请说明理由。（1）
，（2）0.36，（3）0，（4）—4，巩固所学的概念，多次引导学生回归定义去解决，然后又通过运算自主感知正数、0、负数的平方根的性质，接着再求2的平方根，形成认识上的冲突，得出平方根的符号表示，由特殊到一般，最后求a的平方根，得出a≥0的条件，完善定义。每一步都让学生亲自经历概念形成的过程，螺旋上升，循序渐进。
三、概念教学应该注重“基本套路”
通过研究平方根后，王老师继续追问：研究完平方根，后面还会研究什么？
让学生在经历本节课的学习后形成的“基本套路”，即：定义—表示—性质——运算过程后，获得活动的经验后研究其他对象，例如立方根、对数（乘方的另一种逆运算，高中学习）等。
正如章建跃博士所说：“课堂教学中，要以知识的发生、发展过程和理解知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致，逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考”。
对初中数学“概念课”的一点想法
江宁区土桥初级中学 马翠
2019年10月24日到天景山中学参加了工作室与山西省柳林县“好教师”项目工作室联合举办的“指向学力提升的新授课设计”活动，一天的活动带给我太多的思考，为我今后概念课的教学带来了很多的好的想法。
上午听了山西省柳林县的李小林老师和天景山中学的王瑞老师的同课异构课《平方根》第一课时，这是一节概念课，两位老师精彩的课堂教学给我很多的思考。
一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念是抽象枯燥的,因此教学中一定要把概念放在一个丰富的、典型的、现实生活情境中引入,这样才能站在学生的心理需求上,便于学生理解和接受。如何设置恰到好处的探索性问题，并且能体现本节课概念的必要性，这必须建立在认知和教学内容的生长点上，让学生在不知不觉中对概念潜移默化。李小林老师的课就是这样展示的，首先从学生熟悉的由正方形的面积求边长引入情境，在由数字到字母，特殊到一般，熟悉到陌生，层层递进，环环相扣，使学生对即将学习的新概念知识充满了期待。
二、呈现定义 促进理解
概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括，措辞更是精炼，每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时也要进行针对性的练习促进学生对概念的理解。李小林老师的学案设计是点题对应，每个知识点概念的出现前后都会有一些小题，学生通过这些小题加深了对概念的理解，也将错误及时的展示了出来，老师通过对这些错误的讲解又进一步加深了学生对概念的认识理解和掌握。
三、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系
著名教育家乌申斯基说过:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较才了解世界上的一切的.”在概念教学中,会有很多相似或相近的概念非常容易混淆.在这种情况下,通过比较找出概念间的相同点与不同点,弄清其区别与联系.这样不仅可以加深概念的理解,又可以强化新知。李小林老师引导学生通过对比平方和平方根的概念，理清它们的联系和区别，让学生更深化的理解平方根的概念。
教无定法，我相信，通过我们的共同努力，不断地学习、研究、讨论，探索出一套行之有效的教学方法，尤其是概念课教学设计时尽量给学生选择比较好的展现自己才能的题材，课堂中努力营造一个较好的参与氛围，使学生在此过程中投入全部的激情与聪明才智，使问题的讨论不断深入，学生的自我价值不断得到体现，这样的参与将取得了问题解决与自主发展的双面作用，那我们的学生就会"获得受用终生的教育。"
理解数学内涵 促进学力提升
江宁区天景山中学 王瑞
2019年10月24日我参加了由南京市初中数学黄秀旺名师工作室、山西省柳林县“家乡好教师”项目初中数学工作室共同主办的《指向学力提升的新授课设计》活动，上午由两个工作室各出一位老师进行同课异构，本人有幸代表黄特的工作室上了一节课，下午又聆听了江苏省特级教师王为峰老师带来的精彩讲座，让我对数学教学又有更深刻的认识。下面结合《4.1平方根》这节课谈谈自己的体会。
接到上课任务后，我认真研读了苏科版、人教版的设计，苏科版安排在八上《4.1平方根》由网格中计算线段长来引入平方根的概念及表示。而人教版是七下《6.1平方根》通过具体的生活情境来研究的是算术平方根，在后面的课时中才开始研究平方根。对比这两种教材，都是在得出平方根或算术平方根定义之后立即给出了它们的符号表示，这也恰好是我校学生的思维障碍。人教社章建跃博士曾说过，数学教学“不自然”，强加于人，会对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响. 考虑到八年级学生现在的思维能力教七年级时已有了一定发展，更要教会学生如何进行思考，基于此，我决定大胆尝试重数学内部出发，从学生已经学过的加、减、乘、除、乘方中哪些互为逆运算开始导入，引导学生研究平方运算和哪一种运算互为逆运算，开始引入问题。这样的设计也在王特的讲座中得到了验证，数学的问题情境可以从生活中来，也可以从数学内部来，还可以从其它学科来，随着学生年龄的增长，思维水平的提高，应尽可能从数学中来，这样数学课才有数学的“味道“。
波利亚曾说过，不妨回到“定义”，再理一理，就清楚了。在学生自己总结出平方根的定义之后，并不马上给出符号表示，而是通过一组练习先发现一个数的平方根的规律，引导学生利用“定义”去解释。随后通过“抢答游戏”中的“2有平方根吗？是多少？”让学生产生困惑，从而引出用符号表示的必要性，顺便还介绍了以下数学史，可谓一举两得。
平方根一课是一节种子课，我们不能为了多做一些练习，而忽视了概念、结论形成的过程，要设计好问题串并适时追问，不断刺激学生对概念的理解，让学生感悟到学习新知识的基本经验和基本思想，而这些都是今后学习新知识的重要法宝，学生学习数学的能力自然就会得到提升，教师也会正真的理解数学、理解教学。
