在教学中关注思维生长--在学习中实现自我提升
——“南京市黄秀旺名师工作室”研修活动报道
2020年8月22日，为期两天的南京市黄秀旺名师工作室暑期培训线下活动继续在江宁区将军山中学举行。活动邀请了秦淮区教师发展中心黄智华老师和南京市教科所副所长张爱平分别作了《提升学生思维力的数学教学》和《深度学习：让学习在数学课堂中真正发生》的讲座。为了高效利用时间，利用两场讲座中间的空隙时间，工作室成员还进行了读书交流活动。
上午，黄智华老师在《提升学生思维力的数学教学》指出学生思考的三个层次，分别是：一、学生愿意思考，二、学生能思考，三、学生会思考；教学中应该做到：关注情感教学、夯实基础教学和突出思维教学，尤其在思维教学中，还要关注理性思维、渗透思想方法、暴露思维过程、抓住问题本质。一节好课的标准是：1、学生有没有积极参与学习过程；2、学生有没有真正有所获得，3、教师是否有愉悦感。最后，黄智华老师还勉励大家：做一天老师，就要上好每一节课。
中午，在两位专家讲座的时间空隙中，工作室成员进行了读书交流活动。
徐亮老师在《读张天孝与新思维教学》发言中，分享读书后的几个启示：第一，数学教学应为学生成长助力，要培植思维生长的种子，相信学生的潜能，着眼于现实，开发学生的可能；第二，加强数学思想渗透；第三，教会学生思考，遇到难题要学会转化；第四，在教学中，教会学生整理、归类、优化，形成基本活动经验。
朱平老师在《三角形与四边形的互相转化》发言中，分享了他对解题教学的思考。通过三角形与四边形的对应与互相转化，使三角形知识与四边形的知识联系起来。朱老师利用平时教学中的一些案例，阐述了在四边形的教学中，如何将四边形结论的探究转化成三角形中结论的探究。渗透了如何将未知转化为已知、未学转化为已学的基本活动经验，让学生在学习的过程中能举一反三、触类旁通，进而使所学知识系统化、结构化、网络化。
吴琨老师在《如何在大班的中学数学课上保持学生的积极参与》发言中，分享了如何在数学课上保持学生的积极参与的策略。首先要建立规则和秩序，其次要进行有效的管理，最后还要实施课程计划。吴老师以45分钟课时的例子出发，讲述了在大班数学课教学中的教学和表达技巧以及评估方法，基于以上的有效策略实现学生的积极参与。
下午，张爱平所长《深度学习：让学习在数学课堂中真正发生》的讲座中，通过四个引例，强调课堂教学中要重视教学中数学知识发生的合理性和学生思维过程的合理性。
如何理解深度学习？如何让理解指向深度学习的教学？他谈到了深度教学的四个着力点：1、走进学生情感和思维深处，2、触及学科的本质和知识的内核，3、打开学生学习与发展的内部转换过程，4、促进学生自主发展和真正理解。最后，张老师在数学概念学习、数学体验学习、问题解决策略中用自己公开课、论文中的案例阐述了如何实施指向深度学习的教学。
最后，工作室主持人特级教师黄秀旺老师对两天来的学习培训做了总结，他指出这些外请专家的成长都来自于自己平时的课堂教学和读书心得。要求工作室成员们，首先在平时教学中要每天有一点点进步，也就是1.01365≈37.8。其次，要有意识地将平时的素材整理好、归类好，为今后的公开课、论文、课题做好准备。最后，还要有自己的规划。摸排一下自己一个学期来的收获，公开课、论文、课题、讲座等，结合后期工作室的安排将所缺的一一补齐。最后，两天的培训活动中，学员们收获满满，期待着下次活动的开展。
（报道供稿：南京市竹山中学 夏乾冬）
附部分学员学习心得：
活用教材——拨动学生思维的琴弦
南京市第五初级中学 曹阳
八月的南京天气酷热，炎炎烈日却挡不住我们学习的热情。2020年8月20日、22日，南京市黄秀旺名师工作室成员齐聚在江宁区将军山中学，开启暑期充电之旅。两天的活动内容丰富，干货满满，不仅有四位大咖的讲座，而且有工作室成员的读书交流分享。两天的学习令我感触良多，对教学有了更高层次的理解。
秦淮区教师发展中心数学教研员黄智华特级教师为我们呈现了一场精彩的讲座——《提升学生思维力的数学教学》，黄特结合自身的经历诠释了如何让学生愿意思考、学生能思考、学生会思考。准确理解教材是成功的前提，他以《解直角三角形》为例剖析教材，解直角三角形的本质就是：在直角三角形中，除直角外的五个元素，知道其中两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。他谈到：“如果某个老师随意删掉课本中的某道例题，那么说明他根本没有理解教材”。我非常赞同黄特的观点，我在备课七下第七章第2节《探索平行线的性质》的时候，刚开始也有疑惑，课本中安排了“数学实验室”和“议一议”两个活动，是不是多此一举，但是深度研读教材后，我发现这两个活动旨在先让学生亲身实践、探索、交流、归纳，得出平行线的性质之后，再引导学生根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，培养学生说理的习惯，逐步学会说理的方法.基于这样的认识，教学中我尝试先让学生通过操作得出“两直线平行，同位角相等”的结论，接着就直接引导学生基于这个基本事实说明“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由。实践表明，这样的设计收到了良好的效果。课堂上学生顺利地完成了课本中的“议一议”，令人欣喜的是学生还用“两直线平行，内错角相等”说明了“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由。可见七年级学生已具备了一定的逻辑推理能力，合情推理与逻辑推理对数学同等重要。教学中教师可以根据学情，在某些定理的教学中，先让学生通过观察、操作、猜想得到结论，再引导学生用说理的方式去验证结论。
冯·诺伊曼认为：“数学处于人类智能的中心领域。”在数学学习中，“思维能力”是各种能力的核心能力。《数学课程标准》也在“数学思考”中强调：要让学生经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐明自己的观点。因此我们应该以课标为纲、以教材为本，准确理解教材的编写意图，抓住数学本质，遵循学生认知规律去设计教学的各个环节，让学生在数学学习中感到幸福与快乐，让学生用智慧拨动思维的琴弦，弹奏动听的旋律。
学习带给我的是……
南京市文枢初级中学 庄严
窗外炎炎烈日，将军山中学鸟语蝉鸣。走进优美的校园，心情愉悦，想一想又可以和志同道合的同仁们一起听大咖们传经送宝，更是充满了期待。
特别喜欢“学习是一个人的真正看家本领，是人的第一特点，第一长处，第一智慧，第一本源，其他一切都是学习的结果，学习的恩泽。”持续不断的学习，永远是成功人士的核心竞争力，也是一个人生活充实的重要因素。
围绕“思维”，老师要让学生明白“要我去做什么？”“我该如何去做？”“写出我的做法”、“检查是否做对？”教师通过问题导学，也就是研究如何设计问题？设计问题的初衷是通过问题设计，思维可以生长。问题设计是手段，思维成长才是目标。
让我联想到日常教学中自己的课堂，不断尝试用思维导图的方式呈现思维、呈现困惑，将思维可视化。
下面谈一谈“探索直线平行的条件”的第二课时的教学思考．先看教学过程：
第一环节：复习旧知——勾画基本图形、转换三种语言
请用“文字语言”、“图形语言”、“几何语言”表述判断两条直线平行的基本事实，并描出基本图形．
第二环节：呈现新问题——梳理条件和结论、搭建桥梁
问题1．如图1，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由．
师：问题1的结论是什么？条件又是什么？
师：由直线a、b被直线c所截，你能联想到什么？
师：让我们静静地思考1分钟，想想条件与结论两个板块之间的桥梁是什么？
板书：
生3：∠1
第三环节：再现新问题——秉承解决问题的经验、顺利转角
问题2．如图2，直线a、b被直线c所截，∠2＋∠4＝180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由．
第四环节：归纳新方法——勾画基本图形、重温三种语言
第五环节：运用新方法——分析条件与结论、识别基本图形
例题：如图3，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，请指出图中互相平行的直线，并说明理由．
第六环节：作业巩固——巩固三种语言的转换、勾画基本图形、呈现思维过程．
虽然这是一节新授课，但处处充满了探究、思考的过程，我尝试利用波利亚如何解题这一理论，将刚刚接触几何不久的初一学生的思维过程完全展示出来，帮助他们几何入门．用解题教学的模式，帮助学生探究新问题、形成新方法，尤其是箭头图的引入，呈现了学生的思维过程，让学生明白条件和结论之间桥梁的搭建是顺利解决问题的关键，学会分析条件，将条件进行初步转化都是成功解题的重要环节，学有困难的学生也可以借助解题教学的模式，明白自己的薄弱之处．实践证明，经过长期引导，学生将学会如何思考，不同层次的学生可以得到不同的发展．
对于任何一道数学题，都可能有学生感到困难，其间可能是因为审题不清，也有可能是条件转化不到位等等，为了让学生慢慢养成认真审题的习惯，尝试对题目的条件进行分析。也为了让教师在批阅学生作业时，及时了解学生的问题所在，请学生在作业中将不会的题目借助箭头图分析是一种有效作业的方式，经过一学期的尝试，渐渐地发现，原本只会罗列题目条件的学生后来都会将条件进行初步转换，这说明学生的思考力在提升，数学思维在发展．
提升自身思维素质 培养学生思维能力
江宁区土桥中学 马翠
2020年8月20日和22日参加了工作室的暑期研修活动，听了四位专家围绕如何提升学生思维能力的讲座，受益匪浅，也带给我一些思考，身为初中数学老师应该怎么做才能有效的提升学生的思维能力。
暑期读了罗敏娜教授所著的《中学数学思维教学研究》一书，书里面详细介绍了学生思维发展的特点，书中指出7-13岁的学生处于一个过渡阶段——从具体形象思维为主要思维形式向以抽象为主要思维形式的过渡阶段。这个阶段比较长，其前期是以具体形象思维为主，后期以抽象思维为主。不过，这个阶段的抽象思维往往也是与感性经验直接联系的，属于经验型的抽象思维。14-18岁的学生处于以抽象思维为主的思维阶段，而且是思维逐步从经验型过渡到理论型并由此向辩证逻辑思维发展的阶段。
在了解到学生数学思维发展的年龄特征后，我们应该明确两点：1.数学教材的结构是按照思维发展的年龄特征来组织的，比如，求图形的面积，小学接触的是概念和实物同时进行，采用割补法计算面积，进入初中以后发展到相似，坐标等等。2.教师在具体设计教学过程中，要以学生思维发展水平为依据，慎重地进行。
书中还指出初中二年级。表现为从经验型思维向理论型思维的转化。思维的方式、方法和品质都处于一个新的转折点；抽象、概括、逻辑推理等能力都处于迅速的发展之中，前后有着明显的差异，因此初二年级往往是产生学习分化的一个焦点。这是几何的教学，具有全局性的意义。
因此，身为初中数学教师的我感觉责任重大，因为初中是学生思维能力发展的黄金期，所以初中数学老师应该更加提升自身的思维素质，培养学生的思维能力。波利亚曾经说过：“假如教师没有创造性的工作经历，那么怎么能叫他们去鼓励、引导、帮助或者去察觉学生的创造性活动呢？一个老师如果所懂得的都是数学里易于接受的东西，他就不可能促进学生去主动学习；一个老师如果在一生中从未有过什么巧思敏想，那么当碰到一个有敏捷思维的学生，大概就不会去鼓励学生，反而会去申斥学生。”
通常所说的“一桶水和一碗水”之比，不光是指教师和学生之间知识水平之比，也应指教师和学生之间思维能力之比。前者容易做到，也往往是做到了的，但后者却不容易做到。常常看到学生提出的问题，教师一时解答不了，或者学生给出的方法，比教师的方法更简捷灵巧等。因为在一个班里，一个教师面对四五十名学生，尽管教师的知识丰富得多，但一个人的思维面对一大群人的思维，在广度和反应能力等方面很难有优势。这样，要在思维能力上对学生保持“一桶水和一碗水”之比，就不容易了。因而会常出现学生思维优于教师的情况。我们要设法改变它，改变的方法不外乎是以勤补拙、注意积累、 集思广益、教学相长等。
数学老师的思维水平在很大程度上决定着学生的思维水平，这就是名师出高徒的道理。教师要培养学生的数学思维，就必须首先使自己形成良好的思维习惯和能力。
追根溯源，厘清概念教学；春风化雨，关爱学生成长
——听黄老师《提升学生思维力的教学》有感
南京市齐武路中学 周艳
今天上午听了黄智华老师的《提升学生思维力的教学》讲座，我对其中的两个观点印象深刻，受益良多。
溯本求源、精准概念、夯实基础教学。
曾经我在上课时，当讲述到某个我自己认为很简单的数学概念时，有时会一带而过，简单告诉学生什么是什么后，就带着学生急急忙忙地去用了。这样做的后果是，学生对概念的理解不深刻，把握不准确，往往是是而非，进而错漏百出。
结合今天的讲座，我了解到在讲授某一知识点时，不应该只局限于将知识传授给学生，教会学生如何解题，而更应该讲清楚这一知识点的本源是什么，从哪里来。因此，这就对我们的概念教学提出更高的要求。通过黄老师的介绍，我知道了概念教学应遵循：1.给出典例2.引导学生观察和思考、分析提炼共同特点3.提炼、归纳抽象出数学概念、揭示本质4.概念辨析5.概念应用6.形成知识体系。只有通过如此扎实的步骤下的概念教学，学生才能真正地厘清一个数学概念。这样做，看似花费了很多时间，但是“磨刀不误砍柴工”，最后才能将概念精准地用到哪里去。我们在夯实了基础教学的同时，也为日后学生的高中数学知识的学习，奠好基石，打好伏笔。
春风化雨，呵护成长，注重情感教学。
人们常说“学海无涯”，那么学生就是这茫茫学海之中的一叶叶扁舟，我们教师扮演的就是引渡人的角色。如何能将这一叶叶小舟顺利度到岸边，需要我们平时日常教学中多点关爱，春风化雨，小舟方能平稳。如果常常狂风暴雨、电闪雷鸣，小舟就有覆没的危险。
初中的学生是由未成年人向成年人过度的重要阶段，我们应该时常地肯定他们、赏识他们、乐于倾听、关爱、尊重他们，帮助他们获得数学学习中的成功的体验，鼓励他们思考、表达、交流。让他们在数学学习中获得乐趣，才能促动他们真正爱上数学，最后成为一个愿意思考、能思考、会思考的人。
读书交流赋心得，大师讲座获真知
南京市上元中学 吴琨
8月20号、22号骄阳似火，黄特一声召唤，我们名师工作室的小伙伴们齐聚将军山中学，交流了各自的读书心得；聆听了刘权华、何炳均、黄志华、张爱平四位数学教育大家的精彩讲座。感受颇丰。作为年青的数学教育工作者应如何克服思维的惰性，工作的懈怠。从各位专家的金句名言中，我感悟到阅读与思考重要性，实践与坚守的必然性。结合我最近阅读的《思辨与立场》谈谈感受。
当今是拼脑力的时代，时代对人类思维提出了各种要求，变化的世界需要批判式思维，求知的世界需要审辩式思维，复杂的世界需要审慎式思维。但是，当今更是考量人格的时代，道德认同、道德恐慌、道德推脱等都反映出知行不一的问题。认知与人格的结合是完美心理的体现。通读此书，作者让我们知道如何达成心理完美、致良知。
此书的第一个亮点是，它从认知技巧层面告诉人们如何来区分什么是好思维和坏思维。
此书的第二个亮点，也是最让我欣赏的是书中“认知美德”的观点。
此书的第三个亮点是，作者指出了思维的“病理”倾向，包括自我中心性思维和社会中心性思维，它们会导致认知偏差和行为偏差。同时，作者还提出了矫正方法，主张建立道德思维，消除伦理盲点，形成良知。作者在这里提升了人类思维的境界。
我认为此书的魅力在于它告诉人们，人生中有两种力量最具魅力：思想的力量和人格的力量，而心理完美就是将人格与思想力量有机结合，以道德良知升华思维的品质。
结合两天的交流学习，我深刻感受到团队伙伴们孜孜以求的学习渴望，各位教育大家们的舔乳之情。做题：就是将物质世界中的文字转化为精神世界；而写下答案时，就是从精神世界又回归到物质世界。我们的推断、猜测又是从精神世界转化到物质世界。物质也只有与精神相生相伴时才不低下与丑陋；精神在物质的基础上出现才熠熠生辉。
我的反思：
1、怠慢的这段时间，我一直在思考用什么更好的方法来陪伴自我职业属性。大家各自的问题，面对的困难，当我们在一起受时空限制的条件下，效率的解决，必须正视。
2、这一轮数学课堂教学，我终于将苏教版结合人教版教材在绪言中提出的“丰富知识，充满智慧”做为原则来衡量与约束自身与这个世界的关系。如果，不能够解决实际问题，知识无用，智慧免谈。
3、阅读是一件不论量该认质的本事。美国理查德·保罗和琳达·埃尔德的著作《思辨与立场》有序言若干，我独共鸣于北京师范大学心理学院院长陈燕的这一口。
4、其实，我个人的状态是，经历在前，阅读在后。这本书，我并未读过，但是，我周围的人与事，正是阅读的活书本。我相信，《思辨与立场》可以帮我找到答案。
5、后面，我会适当做现实例证。希望，逢着的你，可以在文字背后找到一点属于你的力量。
6、就让我们以共读一本本好书的方式来美好地连接彼此的美好吧！祝福各位！
数学思维来导向，实践探究出真知
南京市竹山中学 徐艳
8月20号、22号，黄特召集名师工作室的小伙伴们齐聚将军山中学，聆听大师教诲，交流学习心得。此行受益匪浅，特别是本次活动的主题：数学思维力的生长，这也和我假期思考的问题：数学课堂中促进思维力生长的拓展延伸方式不谋而合。数学教学活动，特别是数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。在初中数学课堂教学中，“拓展延伸”这一环节常常被单一的难题探究代替，长此以往，学生的视野被局限，这对增强学生的数学学习兴趣、提高学生的数学素养很不利。如何恰当设计 “拓展延伸”这一课堂环节，值得我们去探索研究。
听着专家们的理论指导与案例分析，我把拓展延伸分为以下几类：
体现核心素养，发展应用意识
《数学课程标准（2011版）》提出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。学生在数学学习中应经历实际问题、数学抽象、数学问题、解释实际的过程，即从实际问题中抽象出数学问题、解决数学问题、用数学问题解释实际问题这样的过程。同时发展的还有应用意识，学生能学会用数学的眼光看问题，用数学的方法解决问题，用数学的思维反思问题。
以“反比例函数”这节概念课为例，本节课可以设置如下“拓展延伸”：对于反比例函数表达式y = x(20)，它还可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系呢？请你举例说明。如行程问题、销售问题、面积问题、压强问题等。
体现数学文化，涵育数学素养
数学文化作为数学课程中不可缺少的一员，对培养学生热爱数学的情怀，提升学生的数学素养意义重大。实际教学中，教师往往重思想方法，轻数学文化、重解题分析，轻教育价值。基于数学文化的教学设计中，我们可以通过数学家的故事、数学知识的产生发展过程、“做数学”的不同方式等多维切入，让学生在有趣、有味、有蕴的拓展延伸中潜移默化地提升自身综合数学素养。
例如勾股定理 “数学史的大事件——勾股定理发展简史”，黄金分割呈现黄金分割的历史，黄金分割在摄影、音乐、美术等艺术创作中的实例以及黄金分割在建筑艺术、人体美学中的应用，还包括鹦鹉螺壳的排列规律、夏天空调的人体最适宜温度、地球纬度的黄金地带、国歌的曲谱节奏划分等等。实数从远古人类的计数需要，到减法产生0，再到费马、欧拉、哥德马赫、陈景润等数学家们对数的痴迷研究，从分数、负数的引进，再到毕达哥拉斯学派发现无理数的存在，自然引发学生对实数以外的数（虚数、复数）的向往，发挥数学学科育人的功效。
体现知识结构，培养整体观念
基于整体观的整体性教学，可以充分体现知识结构，培养学生的系统思维。教师应从基本知识、基本技能、基本活动经验与基本思想方法等不同角度进行整体性教学设计，长期渗透学生的全局意识、整体观都将得以提升。这里主要阐述“拓展延伸”环节中数学知识结构的整体性设计。
例如“反比例函数” 拓展延伸环节问题设置如下：认识了反比例函数的概念之后，你能说说接下来要研究什么内容吗？一次函数的学习我们经历了“认识一次函数的概念→探究一次函数的图像与性质→应用一次函数解决问题→探究一次函数与方程、不等式的关系”这样的学习套路，我想反比例函数应该也是这样的研究方向。（呈现本章知识结构：反比例函数，反比例函数的图像与性质，用反比例函数解决问题）
数学课堂教学模式不是一成不变的，只要教师树立正确的教学观、学生观，从科学规律出发，从学生实际出发，努力呈现思维的发生发展过程，就一定能促进学生数学思维力的生长，为学生学习数学、理解数学创造更好的条件。
