基于同课异构，践行代数推理
——“南京市初中数学黄秀旺名师工作室”研修活动报道
早春三月，草长莺飞。3月23日，主题为培养学生初中生代数推理能力的市级研究活动在中华中学初中部举行，本次活动是基于江苏省中小学教学研究第十三期（2019 年度）课题《培养初中生代数推理能力的教学研究》的研究活动，参加本次活动的有课题主持人黄秀旺教师和课题组核心成员诸士金、王平、夏乾冬、徐艳、谢蓓蓓老师以及秦淮区的部分初中数学教师，活动由秦淮区初中数学教研员王平老师主持。
南京市初中代数推理能力研究活动在中华中学初中部举行
活动的第一阶段是中华中学初中部的佘丹老师和竹山中学的徐艳老师带来的研究课《不等式的基本性质》。佘老师首先让学生回顾等式的基本性质，然后猜想不等式的基本性质，不断让学生举例验证不等式的基本性质，不断引导学生总结、完善不等式的基本性质，然后不等式的基本性质符号化，并将“等式的基本性质和不等式的基本性质”进行比较，完善学生对性质的理解，探究活动中合情推理的味道很浓，在例题教学中，佘老师注重让学生进行说理，由浅入深，层次分明。一步推理中，佘老师采用填空的形式，二步及以上推理采用推理论证方式，并有规范的书写过程，并采用综合法进行分析，建立“条件”和结论之间的联系，引导学生发现解决问题的思路可以从“条件”出发，也可以从“结论”出发，暴露学生思考问题的过程，在推理的过程中关注每一步变化的依据，演绎推理的味道很浓。
徐老师从数轴入手探究归纳不等式的基本性质，将探究所得结论一般化得出不等式的基本性质，并将其与等式的基本性质进行类比，在合情推理中逐步完善对不等式基本性质的认识。接着运用不等式的基本性质进行说理、证明。性质运用具体分为四个层次，第一层填空说明理由，直接运用不等式的基本性质；第二层写出不等式变形的依据；第三层证明大数加一个数大于小数加一个数；第四层运用综合法进行分析，一种是由因导果，另一种是执果索因，然后运用不等式的基本性质作为推理的依据进行证明。整个设计自然流畅，环环相扣，合情推理相机生成，演绎推理规范严谨，逻辑严密，实现了思维的可视化。
佘丹老师在执教
徐艳老师在执教
活动的第二阶段是课题组核心成员诸士金、王平、夏乾冬三位老师进行了点评。
首先，诸士金老师就佘丹老师的课进行了点评，他对佘老师的课进行了高度评价，本节课教学设计，充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过对等式基本性质的复习，促使学生利用类比的思想，产生正向的知识迁移，利用两者之间有很多相同点，更加深了他们对两者之间的不同点的关注，这对于解决这节课的难点。他认为本节课中既有合情推理又有演绎推理，并且是实现了推理的可视化。在推理教学中循序渐进，并且明确了每一步的依据，另外把几何证明中的分析方法运用到了多步代数的推理分析中，引导学生如何建立“条件”与“结论”之间的联系，同时，他还建议佘老师还要多给学生思考的空间，多让学生去说，不仅让推理的过程可视化，而且让推理的思维过程可视化。
诸士金老师在点评
接着，夏乾冬老师就徐艳老师的课进行了点评，他认为徐艳老师先从生活推理出发，到几何证明中的推理，最后到代数推理，阐释了推理的必要性。没有像第一位佘老师一样类比等式的基本形式，而是利用“数轴”这一工具（可以比较大小）引导学生自主探究，以“形”助“数”，实现由不等式基本性质的符号语言到文字语言，让学生经历合情推理（观察、猜想、归纳、类比）的整个过程。在运用性质这一环节中，层次分明，由浅入深，由一步推理过渡到两步、多步推理。从口头运用不等式的基本性质到写出不等式变形的依据，最后到运用综合法进行分析，将演绎法的三段论（大前提、小前提、结论）渗透到每一个推理的环节中，思维层次、能力要求不断提升，学生解决问题的过程中，逐步体会到推理的必要性以及推理的价值。
夏乾冬老师在点评
最后，王平老师指出本次活动的规格还是比较高的，上课、点评、讲座的一共六位老师，有两位南京市优秀青年教师、两位南京市学科带头人，一位江苏省特级教师。
王老师就此次“同课异构”的活动的目的和意图进行了解析，打消了老师们的疑虑。他说老师们可能会认为，如果按照常规来上这节课，重心会在探索不等式基本性质中，合情推理的味道比较重，然而本节课的侧重点在于如何运用不等式的基本性质来进行演绎推理，各有侧重，并不矛盾。
王老师就基于两节课中如何落实代数推理谈了他的想法和教学建议，他认为推理的出发点还是需要落实在学生的原有认知的基础上不断建构，例如，不等式的基本性质可以在等式的基本性质上构建，然后可以让学生举出生活中的事例加以说明，要想说明一个结论不成立，可以举出“反例”等。在运用性质的过程中，特别是两步以及两步以上的推理的处理，一定要让学生思考：为什么一步就得不到了？原因是什么？困难在哪里？与之前的区别是什么？在这一系列的前提下，分析条件到结论缺少了哪些？还有别的方法吗？等等。暴露学生的思维过程，实现推理的思维可视化，帮助学生建立推理的思考体系，另外每一步的依据一定要写完整，不可以用“不等式基本性质1”、“不等式基本性质2”代替。
王平老师在点评
活动的第三阶段是课题主持人黄秀旺特级教师带来的讲座《关于初中代数推理的理解》。
黄特的讲座从代数推理的提出的必要性到推理与代数推理以及代数推理与演绎推理，在推理与代数推理中，他谈到了推理与思维的关系、推理与证明的区别以及代数推理与几何推理的关系，在代数推理中他以苏科版（2013）教材中的例子解释了从特殊到一般的归纳推理、从特殊到特殊的类比推理以及代数运算中涉及到的演绎推理（需要前提：公理或者假设），他还引用了史宁中教授著作中进行代数推理的例子进行了说明，与我们今天的课题不谋而合。
课题主持人黄秀旺教师在讲座
两个半小时的活动，紧张而紧凑，满满的是数学人对数学的理解，对数学教学的不懈追求！在初中数学代数推理教学的研究中，我们将不断前行！
（报道供稿：南京市竹山中学 夏乾冬）
