4.2 解一元一次方程(4)
学习目标
1.以等式的基本性质为依据,探索含有分母的一元一次方程的解法,体会“转化”的思想.
2.熟练掌握含有分母的一元一次方程的解法.
学习重点和难点
重点:会解含有分母的一元一次方程.
难点:去分母时确保不含分母的项不漏乘以及适当添加括号,提高计算的正确率.
学习过程
活动1:我们已经学过解一些一元一次方程,请你谈一谈对解一元一次方程的认识.
解一元一次方程
变形 方法
x=a(a为常数)
解方程:2(1)x=3(1)x+1.
教师巡视,注意观察以下方法:
方法1: 方法2:
移项,合并同类项,得: 6(3)x=6(2)x+6(6)
6(1) x=1 6(3x)=6(2x+6)
系数化为1,得: 3x=2x+6
x=6 移项,合并同类项,得:
x=6
师:还有没有其它方法? 方法3:
生: 两边都乘6,得:
师:你的依据是什么? 2(1)x·6=3(1)x·6+1×6
生:等式的性质 3x=2x+6
移项,合并同类项,得:
x=6
师:你喜欢哪一种方法?说说看为什么?
例1 解方程 2(x+1)=3(4)x+1.
两边都乘6,得: 教师巡视,引导学生采用方法3,观察学生去
2(x+1)×6=3(4)x·6+1×6 分母时是否漏乘,去分母后是否添加括号,教师展
3(x+1)=8x+6 示两种做法,并设置问题:你认为哪一种是正确的?
去括号,得: 为什么?
3x+3=8x+6
移项,合并同类项,得: 如果遇到学生两边都乘12,18 等6的倍数的情
-5x=3 况要予以展示,给予肯定,但也要指出两边乘所有分
系数化为1,得: 母对于减小计算量有好处.
x=-5(3)
活动2:辨析: 解方程 2(x+1)=1-3(x-1) .
下面是小明的解题过程,他的解法正确吗?如果错误,错在哪里?
解:去分母,得3x+3=1-2x-1 生: 改为:3x+3=6-2(x-1)
移项,得3x+2x=1-1+3 师:你认为我们在去分母的时候应该
合并同类项,得5x=3 注意哪些方面?
系数化为1,得x=5(3) 生:1. 不要漏乘;2. 如果分子是多项式
课堂练习 去掉分母后一定要添加括号.
解方程:
(1)2(x-1)=x+3; (2)6(5x-1)=3(7) ; (3)3(1)(2x-5)=4(1)(x-3)-12(1).
学生自主完成,教师巡批,找寻发现的共性问题。
活动3:拓展提高 解方程:0.2(x-2)-0.5(x+1)=3.
视学生情况而定
课堂作业
1.解方程:
(1)3(2x-1)=4(2x+1) ; (2) 3(1)(x+1)=7(1)(2x+3); (3)2(1)(x-1)=2-5(1)(x+2);
(4) x-2(x-1)=2-3(x+2) . (5) 0.4(x+2)-0.6(2x—3)=5.