基于同课异构形式 开展代数推理研究
——“南京市初中数学黄秀旺名师工作室”研修活动报道
2020年9月14日，秋风送爽，丹桂飘香。以“发展初中生代数推理能力“为主题研究活动在南京市齐武路初级中学举行。南京市初中数学黄秀旺名师工作室成员和慕名而来的一些学校的新教师参与了本次活动。本次活动还邀请了建邺区教师发展中心主任、特级教师叶旭山和江宁区教研室的陈冬与李巧娣两位领导。
本次活动的第一环节以同课异构的形式开展，课题是《有理数的加法（第1课时）》，分别由齐武路初级中学的周艳老师和竹山中学的缪娟老师执教。
周艳老师从实际生活情境出发，以“小明在一条东西走向的跑道上，向东行走，先走2km，再走3km，他现在位于原来位置的那个方向，与原来位置相距多少千米？”引入。规定向东为正方向，向西为负方向，得到(+2)+(+3)=+5，借助数轴进行验证。然后变式为：“小明在一条东西走向的跑道上，先走2km，再走3km，他现在位于原来位置的那个方向，与原来位置相距多少千米？”引发学生进行讨论，并借助于数轴，分别得到：（—2)+(—3)=—5,(—2)+(+3)=+1,(+2)+(—3)=—1，然后再让学生举出一些例子：（+2)+(—2)=0,(—2)+0=—2,(+2)+0=+2，然后对所得到的式子进行分类，得到同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加的情况，引导学生归纳出有理数的加法法则。
缪娟老师从数学现实出发，首先复习有理数的分类，追问有理数的加法的几种？然后引导学生进行分类，得出情况：正+正、正+负、负加负、正+0、负+0、0+0，然后利用生活中的情景加以数轴进行验证。给予学生充足的时间进行探究，得到：（+2)+(+4)=+6,(—2)+(—4)=—6,(—3)+(+5)=+2,(+2)+(—4)=—2,(+3)+(—3)=0,(—2)+0=—2,(+2)+0=+2，然后引导学生进行分类，得到同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加的情况，在经历了分类、操作、验证、归纳等一系列和过程，逐步得到有理数的加法法则。
活动的第二环节，由建邺区教师发展中心主任叶旭山结合两位老师的课，开设了题为《厘清代数推理，发展代数推理》的讲座。
他在讲座中提到，发展初中生代数推理能力，首先要厘清代数推理是什么？代数推理包含归纳推理和演绎推理。例如，在《有理数的加法》这节课中既有归纳推理又有演绎推理，主导应该是归纳推理。一节课时间45分钟，估计有30分钟左右，都是围绕规则的形成，这个规则的形成，其主要是以归纳推理为主，但这个规则的形成之后，其实有演绎推理的，但是不是那么特别明显，比如，第一个例题，比如说是3+5，它是属于什么？同号相加。符号不变，绝对值相加，就这种运算受益于一个法则已经形成的情况下，它有一种演绎推理特点，只不过演绎推理不是那么明显。
其次，还要厘清代数推理和代数运算之间的关系。再例如：一元一次方程，一元二次方程的解，不等式的解法，演绎推理特征非常明显。改变了的结构，改了的关系，最后得到一个特别简洁的东西。
最后，初中阶段发展代数推理时，可以结合简单的问题入手，例如：有理数加法这节课中将一段段段特别长的文字语言一对一一对应的给它翻译成一个个数学算式，再结合得到的大量的算式和算式的结果，归纳得到法则。从而实现“单一的看—联系的看—想象得看—抽象的看—一般的看”的过程。
活动的最后环节是课例点评。首先，区教研室副主任李巧娣对两节课进行点评，李主任首先肯定了两位老师的课，也指出了一些细节上的问题。他强调教学中要重视学习单的使用和板书设计，学习单就是高级的草稿纸，可以节约出大量的时间给学生思考动手，做更加有效的事情。如果说一节课你认认真真设计了板书，就证明你的上课思路是清晰的，你是沿着你的板书在往下走，就证明这节课你是用心在上的。
然后，区教研室陈冬就两节课谈了自己的想法。首先，难点怎么去落实？给出一个实际问题，最后变成数学的一个式子，如何具体的落地？从实际问题到数学化的过程，将一个一个的台阶落地。其次。要重视新知的建构过程，没有这个过程，数学是没有生命力的，多放手让学生去探究、操作，多留时间给学生去说、去归纳，鼓励学生，给学生挑战困难的勇气和信心，实现学科育人的价值。一上午的活动，紧张而紧凑，时间不知不觉中就过去了！
原本十人左右的活动竟然来了三十几人，收获满满！收获的背后肯定正是由于有一股神奇的力量。想必，这股神奇的力量就是对数学教学的不断追求，对数学教学的一种情怀!
（报道供稿：南京市竹山中学 缪娟 )
