【摘 要】“量感”是对“量”的感悟和直觉，本文对学生“量感”素养情况展开研究。首先，对“量感”概念进行理性审视，通过跨界解读、概念辨析对“量感”素养内涵进行界定。其次，对三、四年级学生“量感”素养现状进行调研，通过基于实证的数据分析，深度剖析当下儿童“量感”素养发展存在的问题。最后，基于问题提出儿童“量感”素养发展的三条培养策略：聚焦定量刻画，淬炼“量感”素养关键能力；完善估测策略，理性思辨提升“量感”素养；构建知识脉络，打通“量感”素养发展路径。
【关键词】量感 数感 数 量 量感素养
一、对“量感”素养的理性审视——跨界解读、概念辨析与内涵界定
“量感”是对“量”的感悟和直觉，类似于“质感”“空间感”“方向感”等词语，用来描述个体对事物某些属性的直观感知能力，是数学素养的表现之一。
（一）跨界解读
“量感”，并非教育领域的专有名词。周雅铭曾在《立体构成》一书中把量感分为“物理量感”和“心理量感”。他认为：“‘物理量感’是指物体的重量，如体积的大小或容积的多少等，是可以测量和把握的；‘心理量感’则是指人的心理对物体重量的一种感觉。”在美学领域，“量感”是艺术造型的重要手法之一，意指形体的饱满度和质量感，其具有多种表现形式，并同时含有生命意义的指向。例如，雕塑即是“量感”的艺术，人们在欣赏优秀的雕塑作品时总能被其蕴含的“美”的力量打动，这就是雕塑作品的“质感”与“量感”给人的感知觉器官带来的冲击。
借鉴其他领域的研究可以发现，“量感”就是对量的一种直觉感悟，是对物体轻重、多少、大小、厚薄等属性的一种感受力，如铁块的沉重、棉花的轻盈、虎鲸的庞大、蝼蚁的渺小等。这种感受是人们根据知识、实践或心理经验，结合对客观事物的已有认识做出的综合判断，是在“物理量感”与“心理量感”不断调试过程中形成并发展的。
（二）概念辨析
1.“数”与“量”
现实生活中，人们常常用“数量”一词表示事物的多少，但数学上的“数”与“量”，并非同一概念。“数”，在《现代汉语规范词典》（第三版）中被定义为：“表示事物的量的基本概念”；史宁中教授则认为：“‘数’来源于对数量本质的抽象，数量的本质应当是多与少，因此，‘数’就是那些能够由小到大进行排列的符号。”可见，“数”的本质是对数量关系的抽象，也是表达事物数量多与少的符号；“量”的定义主要指：古代斗、升一类测量体积的容器；能容纳的限度；数量、数目等。由以上定义可知，“量”主要指事物本身固有的规定性，如所占空间、运动速度、排列结构等，这种规定性表现为由同类要素构成的“量”，“量”的多少可以借助“数”来表达。
2.“数感”与“量感”
基于以上定义，可以更好地理解“数感”和“量感”的不同内涵。“数感”指向于对数的各种表示及实际意义的深刻理解，是个体对现实世界中数量关系的抽象能力；“量感”则指向于个体对事物某种可测量属性（多少、大小、轻重、厚薄、疏密、快慢等）及度量大小的敏锐直觉，可测量属性的“量”用“数”表示，度量大小用不同单位表示，“量感”则可以用“数+单位”的数学语言表达。由此可见，“量感”的发展离不开“数感”的支撑，“量感”与“数感”是儿童数学核心素养相辅相成的两个重要方面。
3.“量感”素养内涵界定
从以上分析可知，“量感”与“数感”既密切联系又有本质区别，本文研究的“量感”素养特指小学阶段儿童对“量”的估测推断意识和直觉感知能力。儿童的“量感”素养主要表现为以下三点：第一，有明确的度量意识，在不使用测量工具的情况下能对某个量的大小进行推断，并选择合适的“数+单位”表示；第二，建立度量单位模型，明确同一度量不同单位的比例关系，能正确区分、灵活选择；第三，善于估测，能合理运用估测策略解决测量中的实际问题。
二、儿童“量感”素养现状调研——基于实证的数据反馈与问题剖析
“量”是可感的。心理学研究表明，人类在幼儿时期已经对事物的某些属性有了明显的感知。例如，当两个大小差异明显的苹果放在一起时，幼儿能对其大小进行分辨，这种判断基于苹果所占空间呈现出来的“物理量”。那么，儿童天生拥有“量感”吗？如果有，儿童的“量感”又表现在哪些方面？如何利用儿童的先前经验更好地促进其“量感”素养的建立和发展？基于以上问题，我们对三、四年级学生的“量感”素养现状进行了学情调研。
（一）调研形式、对象选择及内容设计
学情调研采用书面问卷形式，调研后针对问卷结果，对学生相机访谈。本次调研对象来自江苏省南京市栖霞区一所普通公办小学，从该校三、四年级平行班中各选一个水平层次居中的班级，分别是三（2）班共42人（以下简称“A班”）和四（3）班共43人（以下简称“B班”）；基于中年级学生年龄特点，调研问卷从“线的长短”“面的大小”“物品的轻重”三个维度进行设计，每个维度有两个问题，问卷总题数为6题。为获取学生“量感”的真实学情，问卷由任课教师在随堂课中下发，课内完成并统计，课后对部分学生进行个别访谈，再统一记录整理。
（二）学情分析、问卷设计与结果反馈
1.问卷时间与学情分析
本次问卷调研时间为2020—2021学年度第一学期期末。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“量与计量”的教学内容被分为“常见的量”和“测量”两部分，分别纳入“数与代数”“图形与几何”两大教学领域，涉及五大类：货币、角度、质量、时间及三维空间（含长度、面积、体积/容积）以及相关计量单位、计量工具和单位进率等方面的内容。调研时A班学生已经掌握了货币、长度、质量等相关计量知识，B班学生在此基础上进一步学习了面积、升和毫升、千米和吨。
2.问卷设计与结果反馈
为确保问卷结果具有可比性，对A、B班使用同一份问卷，共发放问卷85份，回收有效问卷85份，问卷设计及结果反馈见下表：
3.基于实证的数据分析
结合问卷统计数据和随机访谈，对A、B班学生“量感”素养现状做出如下分析:
（1）学生对物体长度、质量属性及其度量大小的感悟优于对面积属性的感悟
统计数据显示，第1、2题调研“线的长短”，第5、6题调研“物品的轻重”，这4道题A、B班学生正确率均在80%以上，其中A班对“物品轻重”的感悟优于B班,结合访谈结果了解，因为“千克和克”为三年级上册的学习内容，因此A班学生印象深刻，而B班学生略有遗忘，例如：“（ ）的质量大约是10克”，B班生1自述：“好像以前老师让我们回家称过黄豆，所以感觉200粒黄豆很轻。”第3、4题调研“面的大小”，因三年级上册只学习了“周长”，并未认识“面积”，所以A班学生属于“学前测试”，正确率较低。但第3题依然有21%的学生能根据已有经验推测出大约需要12本数学书就能铺满课桌面；第4题有11%的学生想到利用图c给出的小方格去度量图a和图b，推断出3个图形都占6个方格大小，说明学生有一定的度量意识，对“面的大小”具备一定的感知能力。第3、4题对B班学生来说属于“学后测试”，虽然B班学生在三年级下学期已经认识了“面积”，但第3、4题的正确率也只有28%和37%，也就是说，B班学生虽然比A班学生多了一年的学习时间，但对“面的大小”的感悟能力并没有明显提升。
（2）学生对二维图形“面”的感知能力弱、生活经验不足、推断能力较差
例如， B班学生题3作答情况如下（见下图）。
B班43名学生中，正确估计出“用12本数学书能铺满课桌面”的学生比例仅占28%，更值得关注的是除了比较相近的答案10本、11本外，学生给出的答案五花八门，达十几种之多，最少估4本，最多估60本。经过课后访谈，对学生错误进行归因分析，主要错因如下：不知道数学书的面积有多大，只能随便估；不知道“铺满”的意思；认为课桌面应用“平方分米”作单位，数学书应该用“平方厘米”作单位，可能需要很多本；上学期学的“面积单位”记不清平方厘米、平方分米的大小等。从访谈中可知，学生没有建立面积单位的正确模型，且对不同面积单位之间的比例关系模糊不清导致对“面”的大小把握出现偏差。
（3）在解决实际测量问题过程中，合理灵活运用估
测策略的意识薄弱以题4为例，B班正确率仅为37%。访谈中发现，学生对解决此类问题普遍缺乏策略意识：首先是缺乏灵活选择度量单位的意识，虽然三个图形状不同，但可以使用图c中的小方格作为统一单位去度量，数一数，就能发现三个图都是6个方格大小，所以面积相等；其次是思维定式缺乏灵活估测策略，例如，可以根据1平方厘米的大小估测出图形的面积，或可改变图形形状，把图c变形为图b，图a和图b也可以变形，将图形变形之后就会发现，虽然形状发生改变，但其包含的面积单位“量”不变，都可以用6个方格表示。
三、“量感”素养的培养策略——聚焦定量刻画
完善估测策略、构建知识脉络基于以上学情分析可知，提升儿童“量感”素养，首先，要刻意引导儿童形成强烈的度量意识，有了这样的意识，儿童就会用带着“度量”的眼光去打量身边的常见事物，尝试估测、反复推断、精准微调，准确把握事物的“物理量感”，建立完善个体的“心理量感”；其次，要重点营造真实情境的测量问题，让儿童经历选择度量单位、工具、方法的问题解决过程，逐步发展儿童对“量”的合理预测、精准估计、理性推断能力。
（一）聚焦定量刻画——淬炼“量感”素养关键能力
“量感”是对“量”的感悟，这种感悟源于两个方面：首先，儿童通过视觉、触觉、听觉等多种器官感知现实世界中各种事物的不同属性，从而积累关于“量”的丰富知觉、直接或间接经验，并不断形成把握“量”的敏感与直觉；其次，随着学习的深入，儿童更多经历体验、操作、比较、估计和实测等亲身参与的活动过程，从中逐步培养“定量刻画”的表达能力，此时，对“量”的直觉感悟经由实际测量验证。理性思考提升，经验转化为观念，从而形成个体内在稳定的“量感”。可见，精准“定量刻画”是“量感”素养的关键能力，正如郑毓信教授所言：“就‘度量问题’而言，所有相关活动都应体现出一个思想：我们必须由简单的定性描述（长短、轻重、大小等）过渡到精确的定量刻画。”教学中，我们可以从两方面帮助儿童积累度量经验，淬炼“定量刻画”关键能力。
（1）夯实“锚基单位”
事物的不同属性可以用不同“单位”度量，不同的“单位”就是不同的度量工具。在每一类计量单位中需要特别关注具有承上启下作用的“锚基单位”。例如，三维空间计量中，小学出现的长度单位有“毫米、厘米、分米、米和千米”，但不同版本的小学数学教材，都将“厘米”作为度量长度的起始单位，因此，“厘米”就是“锚基单位”，同理，“平方厘米”“立方厘米”也是度量面积、体积的“锚基单位”。教学中需要借助操作经验，通过认、找、想、说、比等一系列活动，充分调动儿童的眼、口、手、脑等多种感知觉器官共同参与，让儿童在动眼观察、动手操作、动脑思考的多维度认知体验中有效建立度量单位表象，夯实度量单位模型，强化同一度量不同单位之间的对比辨析，从而建立不同计量单位之间的内在结构和比例关系。
（2）强化“具身”操作体验
认知心理学研究表明，只有当儿童亲自体验客观事物的属性特征，亲身经历体悟过程，才能清晰建立概念表象，深刻记忆概念知觉。因此，教学中要给予学生充分观察、操作、体验的机会，如看、比、量、估、思等有意义的操作活动都是为建立概念表象积累经验，有助于儿童在全身心投入的具身体验中修正调整、渐进发展、逐步完善、孕育“量感”。
（二）完善估测策略——理性思辨提升“量感”素养
“量感”的形成基于学生直接或间接认知经验，但又不完全依赖于经验，丰富的操作体验是积累表象、建构概念、形成“量感”的重要基础。但掌握数学概念的本质仅靠操作是远远不够的，这个过程更需要儿童理性思维的积极参与，通过估测、想象、验证、分析、推理、判断等高层次思维活动，让儿童不断丰富对事物“量”的感受，不断修正对“量”的大小的感觉，恰恰是理性思辨的思维历程，引导儿童从简单的动手操作走向深度的动脑思考，完善关于“量”的估测策略，发展并提升“量感”素养。
教学中可以要求学生先“用眼观察”和“定性描述”，同时借助多样化的比较方法，尝试从不同角度估测，再结合事物属性特征及度量大小进行分析判断，最后经历用仪器或工具等准确测量的过程，用“定量刻画”的精确结果验证估测推断，并对之前的估测做出调整。这正是“量感”素养发展从“感性”到“理性”，从“直觉”到“思辨”的教学闭环。
（三）构建知识脉络——打通“量感”素养发展路径
一线教师对“量感”的研究呈现出“点状特征”，往往是对教材某个教学内容的散点式思考，缺乏将小学阶段的度量概念、单位和工具等知识整合起来进行全局梳理和整体结构的观照思想，造成儿童“量感”素养发展也处于“断点”“随机”的割裂状态。教学中，教师应整体把握小学阶段的计量知识，将时间、货币、质量、角度、三维空间五大教学内容统整设计、统筹安排，形成蕴伏“量感”素养发展的教学主线，努力帮助儿童形成关联、拓展的知识结构，以计量“单位、进率、工具、对象、策略”等关键要素将核心知识串联为网状结构，打通“量感”素养发展的关键路径，促进学生通过类比、迁移深刻把握计量知识的内在结构，实现“量感”素养的稳步提升。
