让数学课堂充满创造活力

让数学课堂充满创造活力

提要   创造能力培养是一项长期艰巨的系统工程，而最基本的着眼点必须来源于课堂教学。本文根据“激思导探合作教学法”试验研究的阶段成果，阐述课堂教学实践创造性教育的途径、方法和措施。

关键词   数学课堂   数学教学   创造活力

数学教学要根据学生学习的规律和特点，有计划、有目的组织指导学生学习数学、会学数学、会用数学，形成必备的数学素养。追求增强学生创新意识，培养学生创新精神，提高学生创新能力的教学目标,^[1]以适应培养知识经济和信息数字化人才的需要。在教学中，始终坚持一个中心(素质教育)两个基本点(创新能力和实践能力)，强调学习的主动性、过程性、探索性、创造性、实践性、合作性和终身性，变“填鸭注入式”教学为“探究创造式”教学，真正体现学生的主体中心作用和教师主导启发作用，使课堂教学能够激发创造火花，形成创造空间，锻炼创造意志，充满创造活力。

1、创设开放情境，激发创造活力

受传统教学观念的影响，数学课堂教学以封闭式为主，这种教学模式严重影响着学生身心健康发展和素质的提高，“克隆”的多，创造的少。其结果只能是将学生反复操练成解“陈”题的

工具，教出来的学生只不过是将别人做过的习题重新做一遍罢了。因此必须变革封闭式的教学模式，建立开放的多元的教学模式，使课堂教学溅起创造的涟漪，激发学生探索创造的活力。

1.1  建立开放的师生关系    在数学教学中要建立起全新的师生关系，摈弃教师在上面讲，学生在下面听，教师作演员，学生做观众的注入式教学方法，要把课堂作为学堂，要用师生平等的观念统揽课堂教学，教师与学生同学习，同体验.教师与学生在探讨新问题，摸索新结论，研究新方法，建立新概念等方面，要有站在学生那边的换位思想，遇到困难，教师要做学生的朋友，决不能忽视主体，包办代替，强行灌入，硬塞结论.要探索新知识的发生形成过程，使学生在探索中掌握数学的方法，得到数学的锻炼，形成数学的意识，提高数学的能力，要注意激发和保护学生创造的积极性，让学生大脑兴奋起来，要及时鼓励表扬，促进学生思维的发展升华，使学生具有较强的表现欲和成就感。教师在教学过程中，要抓住学生这种心理，及时诱导启发，点燃思维的火花。学生回答问题要经常使用，“你肯动脑筋，讲得很正确”，“你真棒，你又发现了数学上的一重要的规律(或重要的法则、定理)”，“回答得很好”，“很了不起，你将来一定会成为一个数学专家”。在学生解决问题有困难时，应用“你再想一想，看在我们学习过的知识中，能否找到解决此问题的有效方法”，“此问题能否转化成较简单的数学问题来解决”等语言及时鼓励，亦可用“某同学你可帮他找出解题的途径吗？”等鼓励性语言，对学生进行团队合作教育。在学生提出问题时，可用“你这个问题提得很特别，这正是老师忽视的问题，看来你很不平凡”，这样不仅能保护学生学习的好奇心和积极性，还能培养学生良好的探究习惯。因此，“在教学过程中，教师的地位是启发者、鼓励者、咨询者、指导者和示范者，学生的地位则是参与者和实践者”。^[2]

1.2  创设开放问题情境   目前，教科书和各种形式的教学参考资料中的数学问题，多数是条件完善，形式严格，结论确定，缺少发散的封闭性问(习)题，这样的数学问(习)题对培养学生的数学能力，起到了很大的作用，是毋容怀疑的。但长期接受这种训练，束缚了学生的创新思维的展开。因此，我们在教学中，要站在新时代、新世纪历史的高度对数学教学改革进行探索和研究，要不失时机地创设开放的教学情境，训练学生的发散思维和创造思维能力。

例如，在学习过“一元二次方程定义”时，我们布置了一道“m为何值时，(m+2)X^m-2+3X-m=0是关于x的一元二次方程”的封闭性习题，学生解决此问题，几乎没有什么困难。但是我们在评点该题时，把题中的“3X”换成“3X²”其余条件不变，要求学习解答，显然变化后的题目就具有较强的开放性，长期接受这种的训练必然会使学生的思维更趋缜密。再如，在学习了“相似三角形”知识之后，我们要求学生完成“不上树测树高，不过河测河宽”的数学作业，这样的习题，不但具有很强的趣味性、开放性，而且还具有较强的选择性、实践性和应用性。又如，我们要求学生写作“××图形——几何中最美的圆形”小论文，那么学生必须要查阅大量的资料，综合所学数学知识，运用自已的数学感受，才能较好完成学习任务。

2 构建探究模式，开展创造活动

探究性学习是一种科学的学习观，也是一种学习方法，是一种对知识技能的主动探求，重视实际问题解决的学习方法。

2.1  探究教学的操作程序   激思导探合作教学法是探究

式教学法的具体表现。她是一个以学生为主体，问题为中心的全新的课堂教学方法，是以发现问题、解决问题和培养创新精神为核心；呈现的是开放的学习态势，主要是由学生自已完成，学生有选择学习的主权，有主人感、责任感；强调学生参与体验和感受。激思导探合作教学法一般有以下六个教学程序：①设疑，创设需要解决问题的情境；②讨论，设立假论，预测解决问题的策略及趋势；③引思，引导学生积极思维，探索解决的方法；④归纳，师生根据探索的结果，形成解决问题的结论(上升到一定的理论高度)；⑤反馈，运用探索的结论，解决问题并进行反馈训练；⑥评价，回味通过探索过程所形成的思想方法，挖掘该方法的内涵，拓展该方法的外延。

由此可见，激思导探合作教学法，能够形成学生的总体能力，利于学生终身发展；可使学生获得亲身参与研究探索的教学体验；提高发现问题和解决问题的能力；培养学生学会分享和协作合作团队精神；养成科学态度和科学道德观；强化学生对社会的责任心和使命感。

2.2  探究式教学方法的确定   激思导探合作教学法强调学生自主探索，合作交流。“让学生在自主探索，合作交流中理解探究过程体现的数学思想及数学方法，并应用这些数学思想方法进行探究学习”。^[3]学生只有在学习过程中领悟到数学思想方法的真谛，学生的数学素养才会得到真正的提高，学生才真正地“学会”。而要“学会”必须“学会”。因此，教给学生正确有效的学习方法，特别是正确探索问题(发展)的规律，比让学生“学会”更为重要。“根据学生认识形成和发展规律，中学数学探究性活动的主要操作方法和思维形式，又有实验性探究、归纳性探究、类比性探究、发散性探究、演绎性探究等多种形式。”^[4]

究竟选择何种探究方法要根据教学内容进行确定。一般地，对于一些知识形成过程的典型材料，如性质、法则、定理、推论及知识板块的形成的探索等，可以用形成性探究的方法来研究，因为这些内容教师可把知识的形成过程的教学，设计为学生再发现再创造的探索过程。将数学知识进行不断的叠加、积累，形成较完整的数学知识体系，可运用类比、推广等建构性的探究方法，因为这部分知识要求学生在理解的基础上，建立网络系统，形成良好的认知结构。对于一些应用性强的数学内容，一般采用性探究的方法来加以探索，因为这些内容可通过数学活动中的建模研究，数学应用的调查等形式来探索问题的解决方法。所要注意的是，探索性学习的方法是多种的，教师要有选择性、针对性地引导学生应用这些方法进行探索学习，切不可“百课一面”、“千课一法”。例如，在运用最大(小)法解决初中数学有关实际问题，就有多种探究方法的综合运用。

①有关最大(小)纯知识的整理就有形成性探索法；

②学生探索出可用不等式(组)求最大(小)法；一次函数的性质求最大(小)法；二次函数的最值求最大(小)法，几何法求最大(小)法等知识网络时就有建构性探索法(构建成具体的数学模式)；

③在运用所探索出的知识解决实际问题中的最大(小)问题时就有应用性探索的方法，当然在整个学习过程中还有归纳、演绎、比较、类比，观察分析，建模成型等多种方法的综合探究。

3  总结思想方法，形成创造体验

数学思想方法，蕴含在基础知识之中，提示数学知识的本质与联系，是数学知识的灵魂和精髓，是学生知识升华为能力的纽带。

3.1  加强数学思想方法的教学    “基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”，^[5]也就是说要将数学思想方法作为基础知识来教来学，这是因为数学思想方法对学生的数学素质施加了深刻、持久的影响。它是能使学生获得终身的知识教育。因此，在教学过程中，不仅要渗透数学思想方法的教育，而且要加强这方面的教育。例如，解方程(组)的思想是转化的思想，即将不会解的方程(组)转化为已经会解的基本的一元一次方程或二元一次方程组这两种模式来解。体现在整个解方程(组)的方法有两个，一是降次(高次方程转化为低次方程)，二是消元(多元方程转化成二元方程来解)。对于二元一次方程的解法则会衍生出：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法。对于二元一次方程组的解法则可选用①代入消元法；②加减消元法。所要注意的是高次多元方程组的解法既要消元又要降次。我们在解方程(组)教学过程中始终贯彻这种数学思想方法来进行教学，学生学得顺手，遇到新问题也能用转化的思想解决。特殊的“II—II型”方程组的解法按教学大纲不要求学生掌握，但是为了检测同学们解方程组的思想掌握情况，我们在课堂独立作业中，编拟了解方程组这样一道习题，结果学生此题的得分率达0.8以上。原因就是绝大部分同学能够将第二个方程通过因式分解进行降次，然后将原方程转化为“II—I型”方程组来解。从根本上讲，这道习题的解决，是学生在掌握解方程(组)的思想方法后，形成必备的解方程组的体验，进而较出色地完成了创造性的学习任务。

3.2  提倡解题后再思考，形成数学体验   美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”，我们认为，基本结构就是指学科的“基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理”。体现在数学学科上就是数学的体验，数学的精神，数学的思想方法和研究数学的方法策略。学生每解决一个数学习(问)题，要求学生进行反思，解决该习(问)题的策略和思想及方法，使学生能够达到“解决一个消灭一片”境界。例如，我们教有理数运算时，在学生做了大量练习后，再回头来看便知，有理数的运算则不过比算术运算多一个操作程序，就是在计算每一个结果时，先确定一下结果的符号，可以简单地说，有理数运算就是一个符号运算。再如解特殊角的三角形时，我们只要求学生记住“一副三角板”的两个特殊三角形的边角关系，其余问题就可迎刃而解。事实上，这样一个反思过程，就是将课本由“厚”变“薄”的过程(可省时省力)，而这样一个过程是建立在把课本由“薄”变“厚”的过程之上的(需付出艰辛)。

4  训练思维能力，夯实创造基础

数学是思维的科学，数学是思维的体操。思维能力又是创造能力的基础，因此教学中要加大训练学生思维的运动量，构建活跃思维的时间和空间，增强学生思维的内力和合力，为培养学生的创造能力奠定牢不可破的基础。

4.1  给学生留有思维的时间和空间   要达到探求数学真知，培养学生创造能力的目的，就必须让学生亲自参与探索的全过程，这就要给学生有充分思维活动的时间和空间，切不可“斩头去尾烧中段”，“虎头蛇尾草收场”。教师每设计一个问题都要

根据学生的实际，留有一定的时间让学生去思考、去议论、去探索、去总结。当然在教学中也要防止“放羊式”浪费时间的局面发生。教师要把握控制教学进度，合理有效地设计化难的阶梯，提高课堂教学的效率。

4.2  构建思维高速公路    不少学生完成当天的学习任务并不困难，而在解综合题和限时测验时，特别是在中考中成绩往往不理想，就是平时已解决过的习题，也因时间的关系不能及时正确地完成，这与学生的思维运动量不够，与学生的思维品质的差异有很大关系。因此在教学过程中要加大力度，训练学生思维的目的性、有效性、广阔性、灵活性、批判性和深刻性，使学生形成良好的思维品质和良好的思维习惯。

4.2.1训练有序题组，培养思维的目的性和有效性   例如在训练解方程x+(人教社九年义务教育教材代数第三册P₅₁页习题)之后，要求学生解下列方程：①x+②x+1+③x+1-④；通过这样系列的题组训练，调动了学生的“知、情、意、行”协调统一，使学生处于揭示过程于问题系列活动之中，培养了思维的目的性和有效性。

4.2.2   优化解题方法，培养思维的广阔性和灵活性    随着学生数学知识的增长和认识领域的扩展，各种数学知识的内在联系越来越多地显现出来，这为数学思维的广阔性及灵活性这一思维品质的形成和发展，提供了有利的训练素材。在教学中，要引导学生自觉地把所学知识联系起来，融会贯通，综合加以应用，起到培养学生思维的广阔性和灵活性的作用。例如，人教版义务

教育教材代数第三册习题(P₅₂习题)：解方程x+是一道训练学生思维敏锐性和广阔性的好题，其解法有：

①平方法(移项后平方)；

②换元法(移项后换元)；

③因式分解法，将原方程变形为x-2+从而可求出原方程的解；

④定义法：将原方程变为根据二次根式的定义有，得X≥2且x≤2，即X=2(运用该法求方程根时，未知数值的范围没有扩大，因此无需验根)

4.2.3  注意辨析对比，培养思维的深刻性和批判性   在教学中，经常发现学生把问题非本质特征当做本质加以概括，或把一些相近或类似的数学知识混淆不清，导致错误联想或“生搬硬套”，这些都是学生思维缺乏深刻性的具体表现。因此在教学中，要注意分析对比定义、定理、性质及需解决对象的异同，研究它们的内涵和外延，讨论使用他们的条件和范围，注意“形同实异”与“形异实同”的挖掘。例如，“一元二次方程根的情况判定和根与系数的关系”的有关内容教学之后，要求学生对部分知识技能进行小结时，有不少学生能抓住“α”与“△”这个“牛鼻子”进行解题，并通过讨论得到下列结论.①当运用“△”解题时，必须考虑“α”的取值；②当运用“根与系数关系”解题时，必须同时考虑“α”和“△”取值。有了这样的认识，学生在解决这方面问题时就有章可循了，思维的通道就能够畅通无阻了。

长期坚持对数学知识的这样挖掘和思维品质和培养，那么学生的知识信息，思维空间必然大大增强，思维的通道必然宽广，

学生必将建立起自已的思维高速公路，并且能够在自已思维的高速公路上通往直前。

5  运用数学建模，培养创造意识

数学建模是解决各种实际问题的一种思考方法，它是从量和形的侧面，去考察实际问题，将之抽象成数学模型，达到解决实际问题的目的。建模解题的程序大致有：

①分析实际问题的对象和特点；

②选择具有关键性作用的基本数量关系，并确定其间的相互关系；

③用数学符号及概念表达事物的对象及其相互关系，建立模型；

④解决此类数学模型；

⑤检验是否满足题意；⑥回答需解决的实际问题。

在教学中要注意收集“人口问题”、“环保问题”、“物价问题”、“能源问题”、“节水问题”、“省电问题”、“西部开发问题”、“用料最省问题”“利润最大问题”、“经营决策问题”等的数学建模习题，对学生进行“函数的模型”、“方程的模型”、“不等式的模型”、“几何的模型”的训练，增强学生的创造意识，培养学生的创造能力。

例如，某单位计划10份组织员工到H地旅游，人数估计在10—25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且织织到H地旅游的价格是每人200元，该单位联系时，甲旅社表示可给予每位游客七五折(即原价格的75%)优惠；乙旅行社表示可免去一位旅游客的旅游费用，其余游客八折(既原价的80%)优惠。问该单位应怎样选择，使其支付的旅游费用较少？

分析：设该单位有X人到H地旅游，选择甲、乙旅行社的费用分别为y₁和y₂元，则y₁=200×0.75X=150X，y₂=200×0.8(X-1)=160X-160，比较费用的多少，反映在数学上就是比较 y₁与y₂的大小。

由此有：当X=16时，y₁=y₂；当X＞16时，y₁＜y₂；当X＜16时， y₁＞y₂ (这也是原题提供的标准答案)。

学习数学的目的是在于应用。事实上，我们只要运用组合的简单知识，即将人员编排为两组同游，则可测算出当人数做计在20—25人之间时，选用乙游行社的费用反而要少些(可列表进行计算对照)。因此，我们在运用建模思想解决实际问题时，一定要对原问题进行实际分析，避免数学模型与实际问题不等价，造成问题的漏解。

6           强化实践活动，完善创造素质

实践能力是创造能力的先躯，是构建学生创造素质的重要因素，没有实践就没有体会，更没有创造。因此，要将培养实践能力放到应有的教学位置，要作为课时计划在教学过程中加以实施。实践活动能“使学生在学习数学知识，形成数学能力的同时，养成必要的观念和理念，丰富学生的心灵，完善学生的人格。”^[6]

6.1发挥教材功能，强化实践意识   教材中有不少培养学生实践能力的好内容，例如，“负数概念的引入”、“方程(组)的应用”、“图形的测量”、“定理的发现”、“数学知识的应用”课前的“章头语”以及课后“做一做”等，这些知识可先让学生亲自去“做一做”、“试一试”、“品一品”，将实践转化为知识，转化为能力。

6.2  开展活动课程，培养实践能力   要因地制宜，挖掘资源，开展多种形式的实践活动，培养学生爱祖国、爱家乡的美好

情感，构建学生的创造人格。在教学中不要把活动课程与课堂教学割裂开来，要将它们有机地结合起来，定期不定期地开展实践活动。例如可利用迎接某个环保日到来，要求学生收集校内外有关环保的案例和数据，确定要研究的课题。在学生进行了①筛选课题；②开题论证；③立项实施；④成果报告；⑤年级报告会；⑥评定成绩等一系列的实际操作中，学生必然受到一次深刻的数学创造教育，同时学生的创造素质也将得到进一步的完善。

主要参考文献：

[1]卜以楼   伍银平  激思导探合作教学法实验思考  全国初中数学教育第十届年会

论文集

[2]戴再平   开放题——数学教学的新模式   全国初中数学教育研究会第九届年会大会报告稿1998—08—06    山东泰安

[3]刘汉义    实施探究性学习，培养创新意识    中小学教材教学   2001.12(中学理科·第4期)

[4]郭立昌    范永利    对初中数学探究性活动的研究   中小学教材教学   2001.18

[5]九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订板)

[6]卜以楼    伍银平   渗透人文教育   建构学生入格——激思导探合作教学法实验思考(二)中小学数学2001.3