中考复习：利润问题（教案）
教学目标：1.能进一步认识利润问题中所包含的三个重要数量关系。
会用数学模型“单件商品利润×实际销售量=实际总利润”解决问题
2.体会利润问题在一元二次方程和二次函数中的应用。
3.能在实际问题的背景下确定考虑自变量取值范围和最大利润。
教学重点：1.能从实际问题中抽象出数学模型“单件商品利润×实际销售量=实际总利润”并依此解决问题。
2.能从复杂问题中提炼出表示“单件商品利润”和“实际销售量”的数量关系式。
难点：1.能从复杂问题中提炼出表示“单件商品利润”和“实际销售量”的数量关系式。
2.随着自变量的变化，有可能出现不同的函数表达式。
教学过程：
题组一：提出问题
商场经营某种品牌的玩具，每件盈利20元。平均每周可销售300件。
每件玩具每降价1元，就会多卖出25件玩具。
你能提出什么问题？
归纳：实际问题中用函数与方程的思想解决问题，渗透数学思想。
题组二：改变条件
1. 商场经营某种品牌的玩具，进价为60元/件。定价为80元/件时，平均每周可销售300件。每件玩具每降价1元，就会多卖出25件玩具。
则每周的利润w（元）与售价为x元的关系式是什么？
2. 商场经营某种品牌的玩具，进价为60元/件，经调查，每周的销售量y（件）与售价
x（元）的相关信息如下
则每周的利润w（元）与售价为x元的关系式是什么？
【设计意图】
体会当条件（单件商品利润、实际销售量）或未知数表示的意义发生变化时，
数学模型“单件商品利润×实际销售量=实际总利润”依旧没有变化。
两个活动后完成板书：
× = 实际总利润
单件售价-单件成本 原有销售量±变化量
题组三：分段函数？
1.商场经营某种品牌的玩具，进价为60元/件，售价为80元/件。平均每周可销售300件。
每件玩具每降价1元，就会多卖出25件玩具。每件玩具每涨价1元，就会少卖出10件玩具。（1）如何定价，才能使每周销售利润最多？
（2）如果商家希望此玩具单价为79～84元之间。（含79元和84元）
那么，如何定价才能使每周销售利润最多？
（3）用函数图像解释这一问题。
【设计意图】体会两种不同的销售方式（涨价、降价）会产生不同的实际销售量，应根据要求进行比较。体现了数学来源于生活的理念。
2.商场经营某种品牌的玩具，每件进价60元。
该玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示．
（1）写出所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式。
（2）销量越大，利润越大吗？
【设计意图】体会在实际生活中，不仅会出现销售数量随销售单价变化的情况，也会出现销售单价随销售数量变化的情况。但无论如何变化，数学模型“单件商品利润×实际销售量=实际总利润”依旧没有变化。
活动四：总结归纳 从数学模型出发进行回顾。
